v Kurtosis dan Skewnes

v Kurtosis dan Skewnes

Pengertian SkewnessSkewness atau disebut juga ukuran kemiringan yaitu suatu bilangan yang dapat menunjukanmiring atau tidaknya bentuk kurva suatu distribusi frekuensi. Skewness adalah derajatketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebihmemanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jikasebaliknya maka menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketigaterhadap mean. Distribusi normal (dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t atauCauchy) memiliki skewness 0 (nol).

Batas – Batas nilai ukuran kemiringan

0 ≤ | Sk = α3 | < 0,1 artinya bentuk kurva DF dianggap normal .

0,1 ≤ | Sk = α3 | < 0,3 artinya bentuk kurva DF miring ke kiri atau kanan.

0,3 ≤ | Sk = α3 | artinya bentuk kurva DF sangat miring ke kiri atau kanan.

Rumus Skewness :

Pearson

Populasi : Sk = α3 = µ - Mo/ atau Sk = α3 = 3(µ - Mo)/

Sampel : Sk = α3 = - Mo/S atau Sk = α3 = 3( - Mo)/S

Bowley

Sk = α3 = Q3 – 2Q3 + Q1 / Q3-Q1

Matematis / Moment

populasi : Sk = α3 = Σf(x-µ)3 / N – 3

Sampel : Sk = α3 = Σf(x-)3 / N – S3

 Pengertian Kurtosis

Ukuran keruncingan atau yang disebut juga kurtosis adalah

suatu bilangan yang dapatmenunjukan runcing tidaknya bentuk kurva distribusi frekuensi.

Kurtosis adalah derajatkeruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). Kurva yanglebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dandistribusi normal disebut mesokurtik. Kurtosis dihitung dari momen keempat terhadap mean.Distribusi normal memiliki kurtosis = 3, sementara distribusi yang leptokurtik biasanyakurtosisnya > 3 dan platikurtik <>dengan :

 

Rumus matematika / moment populasi : Kt = α4 = Σf(x-µ)4 / N – 4

sampel : Kt = α4 = Σf(x-)4 / N – S4

Untuk memberikan gambaran visual, berikut ini diberikan ilustrasi Skewness (Gambar 1) danKurtosis (Gambar 2) :